借貸：計算某年餘下的貸款

主題為「借貸：計算某年餘下的貸款」的題目樣本

題目

Zachary從銀行借 $31000{31000} 的貸款，年利率為 10%{10}\%，複利息每年結算一次。從首年起，他每年年底還款 $5000{5000} ，他需要多少年才可清還所有貸款？

A
11{11} 年
B
12{12} 年
C
9{9} 年
D
14{14} 年
題解

設 R(n){R}{\left({n}\right)} 為第 n{n} 年年底餘下的貸款。
設 r=1.1{r}={1.1} 、 P=31000{P}={31000} 及 a=5000{a}={5000} 。
R(1){R}{\left({1}\right)}=31000(1+10%)−5000={31000}{\left({1}+{10}\%\right)}-{5000}
=Pr−a={P}{r}-{a}
R(2){R}{\left({2}\right)}=(Pr−a)r−a={\left({P}{r}-{a}\right)}{r}-{a}
=Pr2−ar−a={P}{r}^{{2}}-{a}{r}-{a}
R(3){R}{\left({3}\right)}=(Pr2−ar−a)r−a={\left({P}{r}^{{2}}-{a}{r}-{a}\right)}{r}-{a}
=Pr3−ar2−ar−a={P}{r}^{{3}}-{a}{r}^{{2}}-{a}{r}-{a}
R(n){R}{\left({n}\right)}=Prn−arn−1−arn−2−…−ar−a={P}{r}^{{n}}-{a}{r}^{{{n}-{1}}}-{a}{r}^{{{n}-{2}}}-\ldots-{a}{r}-{a}
=Prn−a(1+r+r2+…+rn−1)={P}{r}^{{n}}-{a}{\left({1}+{r}+{r}^{{2}}+\ldots+{r}^{{{n}-{1}}}\right)}
=Prn−a⋅rn−1r−1={P}{r}^{{n}}-{a}\cdot\dfrac{{{r}^{{n}}-{1}}}{{{r}-{1}}}
=Prn−arn0.1+a0.1={P}{r}^{{n}}-\dfrac{{{a}{r}^{{n}}}}{{0.1}}+\dfrac{{a}}{{0.1}}
=Prn−arn0.1+a0.1={P}{r}^{{n}}-\dfrac{{{a}{r}^{{n}}}}{{0.1}}+\dfrac{{a}}{{0.1}}
=rn(P−a0.1)+a0.1={r}^{{n}}{\left({P}-\dfrac{{a}}{{0.1}}\right)}+\dfrac{{a}}{{0.1}}
設 R(n){R}{\left({n}\right)}≤0:\le{0}:
rn(P−a0.1)+a0.1{r}^{{n}}{\left({P}-\dfrac{{a}}{{0.1}}\right)}+\dfrac{{a}}{{0.1}}≤0\le{0}
rn{r}^{{n}}≥2.631578947368425\ge{2.631578947368425}
logrn{{\log{{r}}}^{{n}}}≥log2.631578947368425\ge{\log{{2.631578947368425}}}
nlogr{n}{\log{{r}}}≥log2.631578947368425\ge{\log{{2.631578947368425}}}
n{n}≥10.15194838839031\ge{10.15194838839031}


See Also


專業備試計劃

DSE Preparation Plan


專攻 DSE 數學科，助你高效穩固地提昇評級

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

僅中四至中六適用

最優化操練路線

一站滿足所有操數需要

豐富全面溫習套裝及備試工具

首 14 日無條件全額退款



常見問題

有英文版嗎？

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示，然後按「設定」。在語言選項中，你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」，兩者皆有中英文版。

ePractice 是甚麼？

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式，旨為協助學生高效地預備 DSE 數學（必修部分）考試。ePractice 是網站應用程式，因此無論使用任何裝置、平台，都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生？

由於正式考試（DSE 數學必修部分）有三分之二（約 67%）的內容是初中程度，因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練，不但可以早一步掌握考試技巧，更可同時鞏固初中的知識，幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題，非常輕鬆，也不需花大量時間，已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。

簡介

ePractice 可以取代傳統補習嗎？

雖然 ePractice 不能完全取代傳統補習（包括補習班及私人補習），但可以絕大程度滿足學生的補習需求，原因除了 ePractice 有特製的極效練習之外，還有豐富的優質教學影片，其講解的效能比一般補習老師更佳！高效練習配合優質講解 ePractice 有超越補習成效的能力！

ePractice 是甚麼？

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式，旨為協助學生高效地預備 DSE 數學（必修部分）考試。ePractice 是網站應用程式，因此無論使用任何裝置、平台，都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生？

由於正式考試（DSE 數學必修部分）有三分之二（約 67%）的內容是初中程度，因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練，不但可以早一步掌握考試技巧，更可同時鞏固初中的知識，幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題，非常輕鬆，也不需花大量時間，已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。

帳戶

「體驗帳戶」可以使用多久？

「體驗帳戶」不會過期，但用戶只能做 30 條題目，而且觀看少部分的知識內容。如希望無限量使用 ePractice 的所有練習服務及內容，請成為我們的會員！

有關訂購

如何訂購正式會員？

在主頁按「訂購備試計劃」，再按「選購計劃」，然後選擇適合你的項目。完成後，系統會為你製作訂單，你只需要根據訂單上的簡易指示繳款即可。

甚麼時候會啟動會員服務？

如閣下使用 PayPal 成功交易，您的會員服務會立即啟動；至於其他付款方式，請把收據發送給我們，我們會在一個工作天內核對交易並啟動您的會藉。

如何查看我的訂單？

在右上角按「用戶」圖像，在「帳單」部分內按「我的帳單」。

有關繳款

有甚麼付款方式？

閣下可使用信用卡 / AlipayHK / Faster Payment System (FPS) 付款。 在確定訂單及揀選付款方式後，會有進一步的流程解說。

退款政策

ePractice 提供對所有會員服務購買的 14 天無條件退款保證（恕不適用於服務期少於兩個月的計劃）。請聯絡我們並提供相關訂單編號以進行退款。如您透過信用卡付款，款項將退回至您的信用卡。如使用其他付款方式，請提供您的銀行帳號、FPS ID 或 PayMe ID 以便進行退款轉帳。

使用疑難

有英文版嗎？

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示，然後按「設定」。在語言選項中，你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」，兩者皆有中英文版。

可以在 ePractice 列印練習或模擬試卷嗎？

只有「教師配套」才能使用「題目編輯器」列印練習及模擬試卷。學生必須在 ePractice 上進行練習。

聯絡我們

查詢使用疑難、 大量訂購、合作事宜、慈善、發展建議等等，歡迎以下列方法聯絡我們：






Initiating...


HKDSE 數學試題練習平台


Powered by ePractice

ePractice

HKDSE 專業備試平台



「Success is walking from failure to failure with no loss of enthusiasm.」

— Winston Churchill