以已知底長度、底的比及面積求平行四邊形的周界

主題為「以已知底長度、底的比及面積求平行四邊形的周界」的題目樣本

題目

圖中,ABCD{A}{B}{C}{D} 為一平行四邊形。 T{T}AB{A}{B} 上的一點使得 DT{D}{T} 垂直於 AB{A}{B}。已知 CD=154{C}{D}={154} cm\text{cm}AT:TB=3:11{A}{T}:{T}{B}={3}:{11} 。若平行四邊形 ABCD{A}{B}{C}{D} 的面積為 8624{8624} cm2\text{cm}^{{2}} ,則平行四邊形 ABCD{A}{B}{C}{D} 的周界為

A{A}B{B}C{C}D{D}T{T}
A
438{438} cm\text{cm}
B
420{420} cm\text{cm}
C
429{429} cm\text{cm}
D
373{373} cm\text{cm}
題解

A{A}B{B}C{C}D{D}T{T}154{154}x{x}h{h}

AT{A}{T}DT{D}{T} 的長度分別為 x{x}h{h} ,則 TB=113x{T}{B}=\dfrac{{11}}{{3}}{x} cm\text{cm}
x+113x{x}+\dfrac{{11}}{{3}}{x}=154={154}
x{x}=33={33} cm\text{cm}
154×h{154}\times{h}=8624={8624}
h{h}=56={56}
∴  DA=562+332=65{D}{A}=\sqrt{{{56}^{{2}}+{33}^{{2}}}}={65} cm\text{cm}Pyth. theorem
所求周界
=2(154+65)={2}{\left({154}+{65}\right)}
=438={438} cm\text{cm}



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