以其中兩組色的物件組合的方法,求在三組不同色的物件中抽出一種色的物件的組合概率

主題為「以其中兩組色的物件組合的方法,求在三組不同色的物件中抽出一種色的物件的組合概率」的題目樣本

題目

某盒子內有 4{4} 隻黑色杯 、 6{6} 隻綠色杯及 6{6} 隻白色杯 。若從該盒子中隨機同時抽出 4{4} 隻杯,

(a)求抽出恰好 2{2} 隻黑色杯的概率。(2 分)
(b)求抽出至少 2{2} 隻黑色杯的概率。(2 分)

題解

(a)P( 2 ){P}{\left(\text{抽出恰好 2 隻黑色杯}\right)}
=C24C212C416=\dfrac{{{{C}_{{2}}^{{4}}}{{C}_{{2}}^{{12}}}}}{{{{C}_{{4}}^{{16}}}}}1M給分子
=99455=\dfrac{{99}}{{455}}1A接受答案準確至 0.218{0.218}
(b)P( 2 ){P}{\left(\text{抽出至少 2 隻黑色杯}\right)}
=P(2 )+P(3 )+P(4 )={P}{\left(\text{2 隻黑色杯}\right)}+{P}{\left(\text{3 隻黑色杯}\right)}+{P}{\left(\text{4 隻黑色杯}\right)}
=99455+C34C112C416+C44C416=\dfrac{{99}}{{455}}+\dfrac{{{{C}_{{3}}^{{4}}}{{C}_{{1}}^{{12}}}}}{{{{C}_{{4}}^{{16}}}}}+\dfrac{{{{C}_{{4}}^{{4}}}}}{{{{C}_{{4}}^{{16}}}}}1M(a)+p1+p2{\left({a}\right)}+{p}_{{1}}+{p}_{{2}}
=89364=\dfrac{{89}}{{364}}1A接受答案準確至 0.245{0.245}

其他方法

(a)P( 2 ){P}{\left(\text{抽出恰好 2 隻黑色杯}\right)}
=6(416)(315)(1214)(1113)={6}{\left(\dfrac{{4}}{{16}}\right)}{\left(\dfrac{{3}}{{15}}\right)}{\left(\dfrac{{12}}{{14}}\right)}{\left(\dfrac{{11}}{{13}}\right)}1M6{6} p3p4p5p6{p}_{{3}}{p}_{{4}}{p}_{{5}}{p}_{{6}}
=99455=\dfrac{{99}}{{455}}1A接受答案準確至 0.218{0.218}
(b)P( 2 ){P}{\left(\text{抽出至少 2 隻黑色杯}\right)}
=P(2 )+P(3 )+P(4 )={P}{\left(\text{2 隻黑色杯}\right)}+{P}{\left(\text{3 隻黑色杯}\right)}+{P}{\left(\text{4 隻黑色杯}\right)}
=99455+4(416)(315)(214)(1213)+(416)(315)(214)(113)=\dfrac{{99}}{{455}}+{4}{\left(\dfrac{{4}}{{16}}\right)}{\left(\dfrac{{3}}{{15}}\right)}{\left(\dfrac{{2}}{{14}}\right)}{\left(\dfrac{{12}}{{13}}\right)}+{\left(\dfrac{{4}}{{16}}\right)}{\left(\dfrac{{3}}{{15}}\right)}{\left(\dfrac{{2}}{{14}}\right)}{\left(\dfrac{{1}}{{13}}\right)}1M給 (a)+p7+p8+{p}_{{7}}+{p}_{{8}}
=89364=\dfrac{{89}}{{364}}1A接受答案準確至 0.245{0.245}
或 (b)P( 2 ){P}{\left(\text{抽出至少 2 隻黑色杯}\right)}
=1P()P(1 )={1}-{P}{\left(\text{沒有黑色杯}\right)}-{P}{\left(\text{1 隻黑色杯}\right)}
=1C412C416C14C312C416={1}-\dfrac{{{{C}_{{4}}^{{12}}}}}{{{{C}_{{4}}^{{16}}}}}-\dfrac{{{{C}_{{1}}^{{4}}}{{C}_{{3}}^{{12}}}}}{{{{C}_{{4}}^{{16}}}}}1M1p9p10{1}-{p}_{{9}}-{p}_{{10}}
=89364=\dfrac{{89}}{{364}}1A接受答案準確至 0.245{0.245}



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