二次方程圖像的頂點

主題為「二次方程圖像的頂點」的題目樣本

題目

f(x)=2x24x+k{f{{\left({x}\right)}}}=-{2}{x}^{{2}}-{4}{x}+{k},其中 k{k} 為一常數。若 y=f(x){y}={f{{\left({x}\right)}}}的圖像的頂點的 y{y} 坐標為 5-{5},則 k={k}=

A
7-{7}
B
1-{1}
C
2-{2}
D
3{3}
題解

2x24x+k-{2}{x}^{{2}}-{4}{x}+{k}
=2(x2+2x)+k=-{2}{\left({x}^{{2}}+{2}{x}\right)}+{k}
=2(x2+2x+11)+k=-{2}{\left({x}^{{2}}+{2}{x}+{1}-{1}\right)}+{k}
=2(x2+2x+1)+2+k=-{2}{\left({x}^{{2}}+{2}{x}+{1}\right)}+{2}+{k}
=2(x1)2+(k+2)=-{2}{\left({x}-{1}\right)}^{{2}}+{\left({k}+{2}\right)}
∵  y=f(x){y}={f{{\left({x}\right)}}}的圖像的頂點的 y{y} 坐標為 5-{5}
∴  k+2{k}+{2}=5=-{5}
k{k}=7=-{7}

解題捷徑

對於一圖像 y=ax2+bx+c{y}={a}{x}^{{2}}+{b}{x}+{c},其頂點坐標為(b2a,b24ac4a){\left(-\dfrac{{b}}{{{2}{a}}},\dfrac{{{b}^{{2}}-{4}{a}{c}}}{{-{4}{a}}}\right)}(b2a,4acb24a){\left(-\dfrac{{b}}{{{2}{a}}},\dfrac{{{4}{a}{c}-{b}^{{2}}}}{{{4}{a}}}\right)}
∴  (4)24(2)(k)4(2)\dfrac{{{\left(-{4}\right)}^{{2}}-{4}{\left(-{2}\right)}{\left({k}\right)}}}{{-{4}{\left(-{2}\right)}}}=5=-{5}
k{k}=7=-{7}



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