二元方程,相似立體

主題為「二元方程,相似立體」的題目樣本

題目

N{N} \text{秒} 為一表面積是 C{C} mm2\text{mm}^{{2}} 的戒指的渡金所需時間。已知 N{N} 為兩部分之和,一部分為常數,而另一部分隨 C{C} 正變。當 C=3{C}={3}N=2470{N}={2470} ;當 C=8{C}={8}N=5470{N}={5470}

(a)求一表面積為 14{14} mm2\text{mm}^{{2}} 的戒指的渡金所需時間。(4 分)
(b)有一較大的戒指與 (a) 所描述的戒指相似。若該較大的戒指的體積為 (a) 所描述的戒指的 27{27} 倍,求該較大的戒指的渡金所需時間。(2 分)

題解

(a)N=c+gC{N}={c}+{g}{C} , 其中 c{c}g{g} 均為非零常數。1A
故此,可得 c+3g=2470{c}+{3}{g}={2470}c+8g=5470{c}+{8}{g}={5470}1M
解後,可得 c=670{c}={670}g=600{g}={600}1A給兩項正確
所求的成本=670+600(14)={670}+{600}{\left({14}\right)}
=9070={9070} \text{秒}1Au-1 給漏寫單位
(b)由於該較大的戒指的體積為 (a) 所描述的戒指的 27{27} 倍,所以該較大的戒指的表面積為 (a) 所描述的戒指的 2723{27}^{{\tfrac{{2}}{{3}}}} 倍。1M
所求的渡金所需時間=670+600(14)2723={670}+{600}{\left({14}\right)}\cdot{27}^{{\tfrac{{2}}{{3}}}}
=76270={76270} \text{秒}1Au-1 給漏寫單位



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