三次方多項恆等式

主題為「三次方多項恆等式」的題目樣本

題目

7x3+Ax226x4(7x+2)(x2+Bx2),{7}{x}^{{{3}}}+{A}{x}^{{{2}}}-{26}{x}-{4}\equiv{\left({7}{x}+{2}\right)}{\left({x}^{{2}}+{B}{x}-{2}\right)},

A
A=40{A}=-{40}B=6{B}=-{6}
B
A=40{A}={40}B=6{B}=-{6}
C
A=37{A}=-{37}B=3{B}=-{3}
D
A=37{A}=-{37}B=9{B}=-{9}
題解

7x3+Ax226x4{7}{x}^{{{3}}}+{A}{x}^{{{2}}}-{26}{x}-{4}(7x+2)(x2+Bx2)\equiv{\left({7}{x}+{2}\right)}{\left({x}^{{2}}+{B}{x}-{2}\right)}
7x3+Ax226x4{7}{x}^{{{3}}}+{A}{x}^{{{2}}}-{26}{x}-{4}7x3+7Bx214x+2x2+2Bx4\equiv{7}{x}^{{{3}}}+{7}{B}{x}^{{{2}}}-{14}{x}+{2}{x}^{{{2}}}+{2}{B}{x}-{4}
7x3+Ax226x4{7}{x}^{{{3}}}+{A}{x}^{{{2}}}-{26}{x}-{4}7x3+(7B+2)x2+(2B14)x4\equiv{7}{x}^{{{3}}}+{\left({7}{B}+{2}\right)}{x}^{{{2}}}+{\left({2}{B}-{14}\right)}{x}-{4}
比較同項:
A{A}=7B+2={7}{B}+{2}26=2B14-{26}={2}{B}-{14}
A{A}=40=-{40}B=6{B}=-{6}

解題捷徑

代入 x{x}=27,=-\dfrac{{2}}{{7}},
7(27)3+A(27)226(27)4{7}{\left(-\dfrac{{2}}{{7}}\right)}^{{{3}}}+{A}{\left(-\dfrac{{2}}{{7}}\right)}^{{{2}}}-{26}{\left(-\dfrac{{2}}{{7}}\right)}-{4}=0={0}
A{A}=40=-{40}
x{x}=1={1}
7(1)340(1)226(1)4{7}{\left({1}\right)}^{{{3}}}-{40}{\left({1}\right)}^{{{2}}}-{26}{\left({1}\right)}-{4}=(7(1)+2)(12+B(1)2)={\left({7}{\left({1}\right)}+{2}\right)}{\left({1}^{{2}}+{B}{\left({1}\right)}-{2}\right)}
B{B}=6=-{6}



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