三次方多項恆等式

主題為「三次方多項恆等式」的題目樣本

題目

若 ${7}{x}^{{{3}}}+{A}{x}^{{{2}}}-{26}{x}-{4}\equiv{\left({7}{x}+{2}\right)}{\left({x}^{{2}}+{B}{x}-{2}\right)},$ 則

{A}=-{40}

及

{B}=-{6}

。

{A}={40}

及

{B}=-{6}

。

{A}=-{37}

及

{B}=-{3}

。

{A}=-{37}

及

{B}=-{9}

。

題解

	${7}{x}^{{{3}}}+{A}{x}^{{{2}}}-{26}{x}-{4}$		$\equiv{\left({7}{x}+{2}\right)}{\left({x}^{{2}}+{B}{x}-{2}\right)}$
	${7}{x}^{{{3}}}+{A}{x}^{{{2}}}-{26}{x}-{4}$		$\equiv{7}{x}^{{{3}}}+{7}{B}{x}^{{{2}}}-{14}{x}+{2}{x}^{{{2}}}+{2}{B}{x}-{4}$
	${7}{x}^{{{3}}}+{A}{x}^{{{2}}}-{26}{x}-{4}$		$\equiv{7}{x}^{{{3}}}+{\left({7}{B}+{2}\right)}{x}^{{{2}}}+{\left({2}{B}-{14}\right)}{x}-{4}$
	比較同項：
	${A}$		$={7}{B}+{2}$ 及 $-{26}={2}{B}-{14}$
	${A}$		$=-{40}$ 及 ${B}=-{6}$

解題捷徑

	代入 ${x}$		$=-\dfrac{{2}}{{7}},$
	${7}{\left(-\dfrac{{2}}{{7}}\right)}^{{{3}}}+{A}{\left(-\dfrac{{2}}{{7}}\right)}^{{{2}}}-{26}{\left(-\dfrac{{2}}{{7}}\right)}-{4}$		$={0}$
	${A}$		$=-{40}$
	置 ${x}$		$={1}$
	${7}{\left({1}\right)}^{{{3}}}-{40}{\left({1}\right)}^{{{2}}}-{26}{\left({1}\right)}-{4}$		$={\left({7}{\left({1}\right)}+{2}\right)}{\left({1}^{{2}}+{B}{\left({1}\right)}-{2}\right)}$
	${B}$		$=-{6}$

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