一元二次方程的根,其根之和及積的表達式,求值

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題目

mn{m}\ne{n}8m2+9m=8n2+9n=3{8}{m}^{{2}}+{9}{m}={8}{n}^{{2}}+{9}{n}={3} ,則 (m+4)(n+4)={\left({m}+{4}\right)}{\left({n}+{4}\right)}=

A
898\dfrac{{89}}{{8}}
B
23-{23}
C
1618\dfrac{{161}}{{8}}
D
958\dfrac{{95}}{{8}}
題解

∵   mn{m}\ne{n}8m2+9m2=8n2+9n2=3{8}{m}^{{2}}+{9}{m}^{{2}}={8}{n}^{{2}}+{9}{n}^{{2}}={3}
∴   m{m}n{n} 為一元二次方程 8x2+9x3=0{8}{x}^{{2}}+{9}{x}-{3}={0} 的根。
根之和 =m+n=98={m}+{n}=-\dfrac{{9}}{{8}}
根之積 =mn=38={m}{n}=-\dfrac{{3}}{{8}}
(m+4)(n+4){\left({m}+{4}\right)}{\left({n}+{4}\right)}=mn+4(m+n)+42={m}{n}+{4}{\left({m}+{n}\right)}+{4}^{{2}}
=(38)+4(98)+16={\left(-\dfrac{{3}}{{8}}\right)}+{4}{\left(-\dfrac{{9}}{{8}}\right)}+{16}
=898=\dfrac{{89}}{{8}}



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