### 解聯立方程

 ${\left({a}\right)}$ By the algebraic method Solve ${y}$ $={2}{x}+{5}$ $\ldots{\left({1}\right)}$ ${y}$ $={x}^{{2}}+{2}$ $\ldots{\left({2}\right)}$ By substituting ${\left({1}\right)}$ into ${\left({2}\right)}$, we have ${2}{x}+{5}$ $={x}^{{2}}+{2}$ ${x}^{{2}}-{2}{x}-{3}$ $={0}$ ${\left({x}+{1}\right)}{\left({x}-{3}\right)}$ $={0}$ ${x}$ $=-{1}{\quad\text{or}\quad}{x}={3}$ By substituting ${x}=-{1}$ into ${\left({1}\right)}$, we have ${y}={3}$ . By substituting ${x}={3}$ into ${\left({1}\right)}$, we have ${y}={11}$ . ∴  The soutions of the simultaneous equation are ${\left(-{1},{3}\right)}$ and ${\left({3},{11}\right)}$ . ${\left({b}\right)}$ By the graphical method

${x}$${y}$${2}$${4}$${6}$${8}$${10}$${12}$${1}$${2}$${3}$$-{1}$$-{2}$$-{3}$${\left({3},{11}\right)}$${\left(-{1},{3}\right)}$${y}={2}{x}+{5}$${y}={x}^{{2}}+{2}$

 ∵  Referring to the figure, the two graphs intersect at ${\left(-{1},{3}\right)}$ and ${\left({3},{11}\right)}$ . ∴  The solution of the simultaneous equations are ${\left(-{1},{3}\right)}$ and ${\left({3},{11}\right)}$. 

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