### 複數簡介

 (a) Imaginary numbers The square roots of negative numbers are called imaginary numbers. (i) $\sqrt{{-{1}}}$ is denoted by ${i}$ , i.e. ${i}=\sqrt{{-{1}}}$ (ii) $\sqrt{{-{1}}}\cdot\sqrt{{-{1}}}=-{1}$ , i.e. ${i}^{{2}}=-{1}$ (iii) For any positive real number, $\sqrt{{-{k}}}=\sqrt{{{k}}}\cdot\sqrt{{-{1}}}=\sqrt{{{k}}}$ ${i}$  (b) Complex numbers A complex number is a number that can be written in the form ${a}+{b}{i}$ , where ${a}$ and ${b}$ are real numbers and ${i}=\sqrt{{-{1}}}$ . (i) ${a}$ is called the real part, while ${b}$ is called the imaginary part. (ii) If two complex numbers ${a}+{b}{i}$ and ${c}+{d}{i}$ are equal, then they have equal real parts and equal imaginary parts, i.e. ${a}$ $={c}$ and ${b}={d}$ , and vice versa. Note: Unlike real numbers, it is meaningless to determine which one of any two complex numbers is larger.

 Example Solve ${x}^{{2}}-{2}{x}+{10}$ $={0}$ , and express your answers in the form ${a}+{b}{i}$ .

 Solution Using the quadratic formula,  ${x}$ $=\dfrac{{-{\left(-{2}\right)}\pm\sqrt{{{\left(-{2}\right)}^{{2}}-{4}{\left({1}\right)}{\left({10}\right)}}}}}{{{2}{\left({1}\right)}}}$  $=\dfrac{{{2}\pm\sqrt{{-{36}}}}}{{2}}$ $\sqrt{{-{36}}}=\sqrt{{36}}\cdot\sqrt{{-{1}}}={6}{i}$  $=\dfrac{{{2}\pm{6}{i}}}{{2}}$  $={1}\pm{3}{i}$ ∴  ${x}$ $={1}+{3}{i}$ or ${x}={1}-{3}{i}$

*聲明：此資源並不屬於 ePractice ，僅屬外部資源建議。ePractice 不就其內容負責亦不收受其產生的任何收益。

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