概率的加法法則

 (i) For any two events ${A}$ and ${B},$ ${P}{\left({A}\cup{B}\right)}={P}{\left({A}\right)}+{P}{\left({B}\right)}-{P}{\left({A}\cap{B}\right)}$ .  (ii) For two mutually exclusive events. ${A}$ and ${B}$ , ${P}{\left({A}\cup{B}\right)}={P}{\left({A}\right)}+{P}{\left({B}\right)}$ . Note: For two mutually exclusive events ${A}$ and ${B}$ , ${P}{\left({A}\cap{B}\right)}$ $={0}$ .  (iii) If ${A}_{{1}}$ , ${A}_{{2}}$ , ${A}_{{3}}$ , … , ${A}_{{n}}$ are mutually exclusive events, then  ${P}{\left({A}_{{1}}\cup{A}_{{2}}\cup{A}_{{3}}\cup\right.}$ … $\cup{A}_{{n}}{)}={P}{\left({A}_{{1}}\right)}+{P}{\left({A}_{{2}}\right)}+{P}{\left({A}_{{3}}\right)}+$ … $+{P}{\left({A}_{{n}}\right)}$

 Example A fair dice is thrown. Find the probabilities that the number obtained is 

 (a) ' ${4}$ ' or odd, (b) even or prime.

Solution

 (a) The events of getting a ' ${4}$ ' and an 'odd number' are mutually exclusive. ${P}{(}$ ' ${4}$ ' or odd${)}$ $={P}{(}$' ${4}$ '${)}+{P}{(}$odd${)}$ $=\dfrac{{1}}{{6}}+\dfrac{{3}}{{6}}$ $=\dfrac{{2}}{{3}}$ (b) Recall that prime numbers include ${2}$ , ${3}$ and ${5}$ . Among numbers ${1}$ to ${6}$ , ' ${2}$ ' is both even and prime. ${P}{(}$even or prime${)}$ $={P}{(}$even${)}+{P}{(}$prime${)}-{P}{(}$' ${2}$ '${)}$ $=\dfrac{{3}}{{6}}+\dfrac{{3}}{{6}}-\dfrac{{1}}{{6}}$ $=\dfrac{{5}}{{6}}$

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