多項式的最高公因式及最小公倍式

數學知識重點「多項式的最高公因式及最小公倍式」的樣本


(a){\left({a}\right)}The highest common factor (H.C.F.) of two or more polynomials is the polynomial of the highest degree which is a common factor of all the polynomials.
(b){\left({b}\right)}The lowest common multiple (L.C.M.) of two or more polynomials is the polynomial of the lowest degree which is a common multiple of all the polynomials.

Example
Find the H.C.F. and L.C.M. of 8x2(x+1)2y4{8}{x}^{{2}}{\left({x}+{1}\right)}^{{2}}{y}^{{4}} , 6x2y3{6}{x}^{{2}}{y}^{{3}} and 12(x+1)3y4{12}{\left({x}+{1}\right)}^{{3}}{y}^{{4}} .

Solution
8x2(x+1)2y4{8}{x}^{{2}}{\left({x}+{1}\right)}^{{2}}{y}^{{4}}=23x2(x+1)2y4={2}^{{3}}\cdot{x}^{{2}}\cdot{\left({x}+{1}\right)}^{{2}}\cdot{y}^{{4}}
6x2y2{6}{x}^{{2}}{y}^{{2}}=23x2y4={2}\cdot{3}\cdot{x}^{{2}}\cdot{y}^{{4}}
12(x+1)3y4{12}{\left({x}+{1}\right)}^{{3}}{y}^{{4}}=223(x+1)3y4={2}^{{2}}\cdot{3}\cdot{\left({x}+{1}\right)}^{{3}}\cdot{y}^{{4}}
∴   H.C.F. =2y3=2y3={2}\cdot{y}^{{3}}={2}{y}^{{3}}
L.C.M.=233x2(x+1)3y4={2}^{{3}}\cdot{3}\cdot{x}^{{2}}\cdot{\left({x}+{1}\right)}^{{3}}\cdot{y}^{{4}}
=24x2(x+1)3y4={24}{x}^{{2}}{\left({x}+{1}\right)}^{{3}}{y}^{{4}}


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