可能相交的直線

數學知識重點「可能相交的直線」的樣本


(a){\left({a}\right)} If the equations of two non-parallel lines are given, we can find the coordinates of their intersection by the graphical method or the algebraic method.

(b){\left({b}\right)} For two straight lines L1:Ax+By+C1=0{L}_{{1}}:{A}_{{x}}+{B}_{{y}}+{C}_{{1}}={0} and L2:A2x+B2y+C2=0{L}_{{2}}:{A}_{{2}}{x}+{B}_{{2}}{y}+{C}_{{2}}={0}, where B10{B}_{{1}}\ne{0} and B20{B}_{{2}}\ne{0}, we have:

Case 1:Unequal slopes, i.e. A1B1A2B2-\dfrac{{A}_{{1}}}{{B}_{{1}}}\ne-\dfrac{{A}_{{2}}}{{B}_{{2}}}
There is only one single intersection point.
Case 2:Equal slopes but unequal y-intercepts, i.e. A1B1=A2B2-\dfrac{{A}_{{1}}}{{B}_{{1}}}=-\dfrac{{A}_{{2}}}{{B}_{{2}}} and C1B1C2B2-\dfrac{{C}_{{1}}}{{B}_{{1}}}\ne-\dfrac{{C}_{{2}}}{{B}_{{2}}}
There is NO intersection point.
Case 3:Equal slopes, equal y-intercepts. i.e. A1B1=A2B2-\dfrac{{A}_{{1}}}{{B}_{{1}}}=-\dfrac{{A}_{{2}}}{{B}_{{2}}} and C1B1=C2B2-\dfrac{{C}_{{1}}}{{B}_{{1}}}=-\dfrac{{C}_{{2}}}{{B}_{{2}}}
They have infinite many intersection points.



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