可化成一元二次方程的方程

數學知識重點「可化成一元二次方程的方程」的樣本


The following types of equations can sometimes be reduced to quadratic equation and then be solved.

(a)Equations of higher degree
e.g. 8x6+7x31=0{8}{x}^{{6}}+{7}{x}^{{3}}-{1}={0}
(b)Fractional equations
e.g. 10x+21x2=1\dfrac{{10}}{{{x}+{2}}}-\dfrac{{1}}{{{x}-{2}}}={1}
(c)Equations with square root signs
e.g .xx+1=5{x}-\sqrt{{{x}+{1}}}={5}
(d)Exponential equations
e.g. 22x3(2x)4=0{2}^{{{2}{x}}}-{3}{\left({2}^{{x}}\right)}-{4}={0}
(e)Logarithmic equations
e.g. log(x3)+logx=log4{\log{{\left({x}-{3}\right)}}}+{\log{{x}}}={\log{{4}}}

Example
Find the real roots of x4+x22=0{x}^{{4}}+{x}^{{2}}-{2}={0} .

Solution
By substituting x2=u{x}^{{2}}={u} into the equation, we have
u2+u2{u}^{{2}}+{u}-{2}=0={0}
(u1)(u+2){\left({u}-{1}\right)}{\left({u}+{2}\right)}=0={0}
u{u}=1={1} or u=2{u}=-{2}
Since x2=u{x}^{{2}}={u}, we have
x2{x}^{{2}}=1={1} or x2=2{x}^{{2}}=-{2} (rejected)
x{x}=±1=\pm{1}
∴   The real roots of the equation are 1-{1} and 1{1} .



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