### 以三角比求直角三角形的未知數

Example question:

In $\triangle{A}{B}{D}$ as shown in the figure, $\angle{B}={35}^{{\circ}}$ , $\angle{D}={90}^{{\circ}}$ , ${A}{B}={10}$ and ${C}{D}={3}$ . Find ${x}$ and $\theta$.

${A}$${B}$${D}$${C}$${35}^{\circ}$$\theta$${3}$${10}$

 In $\triangle{A}{B}{D},$ ${\sin}\angle{B}$ $=\dfrac{{{A}{D}}}{{{A}{B}}}$ ${{\sin{{35}}}^{{\circ}}}$ $=\dfrac{{x}}{{{10}}}$ ${x}$ $={10}{{\sin{{23}}}^{{\circ}}}$  $={5.74}$ (cor. to 3 sig. fig.) In $\triangle{A}{C}{D},$ ${\tan{\theta}}$ $=\dfrac{{{A}{D}}}{{{C}{D}}}$  $=\dfrac{{x}}{{3}}$  $=\dfrac{{{10}{\sin{{35}}}^{{\circ}}}}{{3}}$ $\theta$ $={62.4}^{{\circ}}$ (cor. to 3 sig. fig.)

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