不等式的基本特質

數學知識重點「不等式的基本特質」的樣本


(a){\left({a}\right)}Transitive Property
If a>b{a}>{b} and b>c{b}>{c}, then a>c{a}>{c}.
e.g. 9>8{9}>{8} and 8>3{8}>{3}, so 9>3{9}>{3} .
(b){\left({b}\right)}Additive Property
If a>b{a}>{b}, then a+c>b{a}+{c}>{b} and ac>bc{a}-{c}>{b}-{c} .
e.g. 7>4{7}>{4}, so 7+1>4+1{7}+{1}>{4}+{1}, i.e. 8>5,{8}>{5},
also 71>41{7}-{1}>{4}-{1}, i.e. 6>3{6}>{3}.
(c){\left({c}\right)}Multuiplicative Property
If a>b{a}>{b} and c>0{c}>{0}, then ac>bc{a}{c}>{b}{c} and ac>bc\dfrac{{a}}{{c}}>\dfrac{{b}}{{c}}.
If a>b{a}>{b} and c<0{c}<{0}, then ac<bc{a}{c}<{b}{c} and ac<bc\dfrac{{a}}{{c}}<\dfrac{{b}}{{c}}.
e.g. 6>4{6}>{4}, so 6×(2)<4×(2){6}\times{\left(-{2}\right)}<{4}\times{\left(-{2}\right)}, i.e. 12<8-{12}<-{8},
also 62<42\dfrac{{6}}{{-{2}}}<\dfrac{{4}}{{-{2}}}, i.e. 3<2-{3}<-{2}.
(d){\left({d}\right)}Reciprocal Property
If a>b>0{a}>{b}>{0}, then 1a<1b\dfrac{{1}}{{a}}<\dfrac{{1}}{{b}}.
e.g. 5>4>0{5}>{4}>{0}, so 15<14\dfrac{{1}}{{5}}<\dfrac{{1}}{{4}}.


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《傲慢與偏見》