一圓與一直線可能的相交點

數學知識重點「一圓與一直線可能的相交點」的樣本


For the simultaneous equations

y=mx+c{y}={m}{x}+{c}
x2+y2+Dx+Ey+F=0{x}^{{2}}+{y}^{{2}}+{D}{x}+{E}{y}+{F}={0}

by subsitituting the equations of the straight line y=mx+c{y}={m}{x}+{c} into the equation of the circle x2+y2+Dx+Ey+F=0{x}^{{2}}+{y}^{{2}}+{D}{x}+{E}{y}+{F}={0} ,
we can obtain the quadratic equation x2+(mx+c)2+Dx+E(mx+c)+F=0{x}^{{2}}+{\left({m}{x}+{c}\right)}^{{2}}+{D}{x}+{E}{\left({m}{x}+{c}\right)}+{F}={0} .
By considering the discriminant (Δ){\left(\Delta\right)} of this equation, we have the following three cases:

Discriminant(Δ=b24ac){\left(\Delta={b}^{{2}}-{4}{a}{c}\right)}Δ>0\Delta\gt{0}Δ=0\Delta={0}Δ<0\Delta\lt{0}
No. of intersections

Note:1.{1}.If Δ=0\Delta={0}, then the straight line is a tangent to the circle.
2.{2}.2. If the straight line is a tangent to the circle, then Δ=0\Delta={0} .

Example
Determine the number of intersections between the straight line L{L}: 2x+3y6{2}{x}+{3}{y}-{6}=0={0} and the circle S{S}: x2+y24x+2y+1=0{x}^{{2}}+{y}^{{2}}-{4}{x}+{2}{y}+{1}={0} .

Solution
2x+3y6{2}{x}+{3}{y}-{6}=0={0}(1)\ldots{\left({1}\right)}
x2+y24x+2y+1{x}^{{2}}+{y}^{{2}}-{4}{x}+{2}{y}+{1}=0={0}(2)\ldots{\left({2}\right)}
From (1){\left({1}\right)} , we have
y{y}=23x+2=-\dfrac{{2}}{{3}}{x}+{2}(3)\ldots{\left({3}\right)}
By substituting (3){\left({3}\right)} into (2){\left({2}\right)} , we have
x2+(23x+2)24x+2(23x+2)+1{x}^{{2}}+{\left(-\dfrac{{2}}{{3}}{x}+{2}\right)}^{{2}}-{4}{x}+{2}{\left(-\dfrac{{2}}{{3}}{x}+{2}\right)}+{1}=0={0}
13x272x+81{13}{x}^{{2}}-{72}{x}+{81}=0={0}
For the equation 13x272x+81=0{13}{x}^{{2}}-{72}{x}+{81}={0} ,
Δ=(72)24(13)(81)=972>0\Delta={\left(-{72}\right)}^{{2}}-{4}{\left({13}\right)}{\left({81}\right)}={972}\gt{0}
∴   There are two intersections between the straight line and the circle.


相關網上影片



*聲明:此資源並不屬於 ePractice ,僅屬外部資源建議。ePractice 不就其內容負責亦不收受其產生的任何收益。



*聲明:此資源並不屬於 ePractice ,僅屬外部資源建議。ePractice 不就其內容負責亦不收受其產生的任何收益。



See Also


專業備試計劃

DSE Preparation Plan


專攻 DSE 數學科,助你高效穩固地提昇評級

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

僅中四至中六適用

最優化操練路線

一站滿足所有操數需要

豐富全面溫習套裝及備試工具

首 14 日無條件全額退款



常見問題

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


簡介

ePractice 可以取代傳統補習嗎?

雖然 ePractice 不能完全取代傳統補習(包括補習班及私人補習),但可以絕大程度滿足學生的補習需求,原因除了 ePractice 有特製的極效練習之外,還有豐富的優質教學影片,其講解的效能比一般補習老師更佳!高效練習配合優質講解 ePractice 有超越補習成效的能力!

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


帳戶

「體驗帳戶」可以使用多久?

「體驗帳戶」不會過期,但用戶只能做 30 條題目,而且觀看少部分的知識內容。如希望無限量使用 ePractice 的所有練習服務及內容,請成為我們的會員!


有關訂購

如何訂購正式會員?

在主頁按「訂購備試計劃」,再按「選購計劃」,然後選擇適合你的項目。完成後,系統會為你製作訂單,你只需要根據訂單上的簡易指示繳款即可。

甚麼時候會啟動會員服務?

如閣下使用 PayPal 成功交易,您的會員服務會立即啟動;至於其他付款方式,請把收據發送給我們,我們會在一個工作天內核對交易並啟動您的會藉。

如何查看我的訂單?

在右上角按「用戶」圖像,在「帳單」部分內按「我的帳單」。


有關繳款

有甚麼付款方式?

閣下可使用信用卡 / AlipayHK / Faster Payment System (FPS) 付款。 在確定訂單及揀選付款方式後,會有進一步的流程解說。

退款政策

ePractice 提供對所有會員服務購買的 14 天無條件退款保證(恕不適用於服務期少於兩個月的計劃)。請聯絡我們並提供相關訂單編號以進行退款。如您透過信用卡付款,款項將退回至您的信用卡。如使用其他付款方式,請提供您的銀行帳號、FPS ID 或 PayMe ID 以便進行退款轉帳。


使用疑難

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

可以在 ePractice 列印練習或模擬試卷嗎?

只有「教師配套」才能使用「題目編輯器」列印練習及模擬試卷。學生必須在 ePractice 上進行練習。


聯絡我們

查詢使用疑難、 大量訂購、合作事宜、慈善、發展建議等等,歡迎以下列方法聯絡我們:






Initiating...


HKDSE 數學試題練習平台


Powered by ePractice

ePractice

HKDSE 專業備試平台



「The only limit to our realization of tomorrow will be our doubts of today.」

Franklin D. Roosevelt